ウイルス対策ソフトESETのファイアウォールの設定をしていなかったせいで、Remoteやホームシェアリングで用いているポートをすべて遮断していたのが原因だった。
Remote を使うためのファイアウォール設定 — an10.info
こちらのページを参考に設定をした。
設定->ネットワーク->パーソナルファイアウォールの詳細設定
ネットワーク->パーソナルファイアウォール->ルールとゾーン->ルールとゾーンの設定->設定
ただし、最初からiTunesは追加されていないため、新規->ローカルでアプリケーションの項目の参照でiTunesを指定する必要がある。